Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim Playlista Wielokrotności liczb 06:33 Dzielniki liczb - wprowadzenie 03:40 Cecha podzielności liczb przez 2 05:19 Cecha podzielności liczb przez 5 05:43 Cecha podzielności liczb przez 10 04:48 Cecha podzielności liczb przez 3 09:09 Cecha podzielności liczb przez 9 05:20 Cecha podzielności liczb przez 4 05:06 Cechy podzielności liczb - ćwiczenia 07:45 Zależności pomiędzy cechami podzielności liczb 09:38 Poszukiwanie dzielników danej liczby 13:01 WYZWANIE ① Wielokrotności i dzielniki liczb 15:00 WYZWANIE ② Wielokrotności i dzielniki liczb 15:00 WYZWANIE ③ Wielokrotności i dzielniki liczb 15:00 Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim Z tego filmu dowiesz się: jak wykorzystać cechy podzielności liczb, jak sprawdzić, nie wykonując dzielenia, czy dana liczba dzieli się przez 2, 3, 4, 5, 9 lub 10. Podstawa programowa Autorzy i materiały Wiedza niezbędna do zrozumienia tematu Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia. Udostępnianie w zewnętrznych narzędziach Korzystając z poniższych funkcjonalności możesz dodać ten zasób do swoich narzędzi. Transkrypcja Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca. Chcąc nauczyć się wiersza na pamięć, musisz go kilka razy powtórzyć. Tak samo jest z matematyką. Pokazałem ci kilka cech podzielności liczb. Za chwilę wszystkie je przećwiczymy. Zobacz, mamy tutaj takie zadanie: Sprawdź, które z poniższych liczb dzielą się przez 2, 3, 4, 5, 9 lub 10. Te liczby to: 96, 225, 1111, 4311 i 440. Do zapisania odpowiedzi posłużymy się tabelką. W pierwszej kolumnie znajdują się dzielniki. Są to liczby 2, 3, 4, 5, 9 i 10. W pierwszym rzędzie drugiej kolumny zapiszemy liczby, które dzielą się przez 2. W drugim rzędzie zapiszemy liczby, które dzielą się przez 3 i tak dalej... To zadanie można rozwiązać na kilka sposobów. Moglibyśmy na przykład każdą z tych liczb dzielić po kolei przez 2, 3, 4, 5, 9 i 10. Taka metoda zajęłaby jednak mnóstwo czasu. Gwarantuję, że na pewno byśmy się zmęczyli. Tutaj jednak na ratunek przyjdą nam cechy podzielności liczb. Zacznijmy od znalezienia liczb, które dzielą się przez 2. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie powiedzieć, jak możemy szybko znaleźć liczby, które dzielą się przez 2? Liczby podzielne przez 2 to takie, których ostatnia cyfra, czyli cyfra jedności to 0, 2, 4, 6 lub 8. Sprawdźmy, jaka jest ostatnia cyfra pierwszej
adambak Użytkownik Posty: 1272 Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 295 razy Pomógł: 115 razy Liczba podzielna przez 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Liczba \(\displaystyle{ A}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}\). Udowodnij, że jeżeli \(\displaystyle{ 2A}\) przedstawimy w postaci sumy liczb naturalnych mniejszych od \(\displaystyle{ 10}\), to z tych liczb można wybrać takie, których suma wynosi \(\displaystyle{ A}\). Nie wiem czy to jest aż takie trudne czy nie, jakoś nie czuję co tutaj wystarczy za dowód, jak takie rzeczy się robi.. ElEski Użytkownik Posty: 304 Rejestracja: 22 maja 2010, o 17:20 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Pomógł: 12 razy Liczba podzielna przez 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Post autor: ElEski » 22 kwie 2011, o 15:47 Hm, tak na pierwszy rzut oka, ja bym popatrzył na to tak: Wyobraź sobie, że masz super-maszynę która przedstawia taką liczbę w postaci sumy liczb od 1 do 9 [losowo]. Załóżmy, że na początku wyszedł jej podział, który potwierdza tezę. Jeśli teza jest prawdziwa, nie można go przekształcić w inny, który nie spełnia tezy. Więc pobaw się w dodawanie i odejmowanie od składników tej liczby. Zauważ, że jeśli teza jest prawdziwa, to tworzą się dwa podzbiory o sumie elementów równej A. Trochę chaotycznie, ale może coś Ci to pomoże. adambak Użytkownik Posty: 1272 Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 295 razy Pomógł: 115 razy Liczba podzielna przez 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Post autor: adambak » 22 kwie 2011, o 15:52 no, porozpisywałem sobie to mniej więcej (chyba) w ten sposób, liczbę A oraz 2A jako sumy liczb od 1 do 9 (dla każdego składnika inna zmienna oznaczająca częstość jego występowania), potem poodejmowałem i niby wyszło, ale zupełnie nie wiem na ile to miało sens.. ale już mniejsza o to bardzo dziwne zadanie.. ElEski Użytkownik Posty: 304 Rejestracja: 22 maja 2010, o 17:20 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Pomógł: 12 razy Liczba podzielna przez 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Post autor: ElEski » 22 kwie 2011, o 16:45 adambak, Chodziło o to, aby zobaczyć, że z każdą taką zmianą wystarczy "przemeblować" liczby i otrzymywało się coś o sumie A. To jest dobry tok rozumowania. Mam przez priv napisać, jak to dokładnie zrobić? anna_ Użytkownik Posty: 16299 Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14 Płeć: Kobieta Podziękował: 29 razy Pomógł: 3235 razy Liczba podzielna przez 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Post autor: anna_ » 22 kwie 2011, o 16:59 Liczba A musi być wielokrotnością liczby 2520. Może to na coś się przyda. ElEski Użytkownik Posty: 304 Rejestracja: 22 maja 2010, o 17:20 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Pomógł: 12 razy Liczba podzielna przez 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Post autor: ElEski » 22 kwie 2011, o 17:49 anna_, No, to może ułatwić.. adambak Użytkownik Posty: 1272 Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 295 razy Pomógł: 115 razy Liczba podzielna przez 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Post autor: adambak » 22 kwie 2011, o 18:01 anna_, do tego też wcześniej doszedłem, jednak jak to wykorzystać? anna_ Użytkownik Posty: 16299 Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14 Płeć: Kobieta Podziękował: 29 razy Pomógł: 3235 razy Liczba podzielna przez 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Post autor: anna_ » 22 kwie 2011, o 19:10 Jak ładnie to zapisać to nie bardzo wiem, ale \(\displaystyle{ 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45}\) \(\displaystyle{ A=2520k=45 \cdot 56k}\) \(\displaystyle{ 2A=2 \cdot 45 \cdot 56k=112k \cdot 45}\) Czyli w skład liczby 2A wchodzi co najmniej 112 sum liczb mniejszych od 10
329 nie dzieli się przez 4, gdyż 29 dzieli się z resztą. WYTŁUMACZENIE ZASAD DZIELENIA PRZEZ 4. LICZBA 100; 100 jest najmniejszą liczbą 3-cyfrową, która ma 2 zera na końcu i dzieli się przez 4, gdyż 100 : 4 = 25. LICZBY większe od 100 z dwoma zerami na końcu, np. 5200; Jeśli wiemy, że 100 jest podzielne przez 4, to i 5200 jest